Résoudre (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combiner -24x et -x pour obtenir -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

La solution est la paire qui donne la somme -25.

$$a=-16 b=-9$$

Réécrire 4x^{2}-25x+36 en tant qu’\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Factorisez 4x du premier et -9 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combiner -24x et -x pour obtenir -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -25 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Additionner 625 et -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±7}{8} lorsque ± est positif. Additionner 25 et 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Diviser 32 par 8.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±7}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Réduire la fraction \frac{18}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combiner -24x et -x pour obtenir -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Soustraire 36 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Diviser -36 par 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Divisez -\frac{25}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Additionner -9 et \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ajouter \frac{25}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$