Résoudre (x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

$$( x - 2 y ) ^ { 2 } + ( x - 3 y ) ( x + 3 y ) - ( x + 2 y ) ( x - 3 y )$$

Évaluer

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Considérer \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Étendre \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combiner 4y^{2} et -9y^{2} pour obtenir -5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2y par x-3y et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-xy-6y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

Combiner -4xy et xy pour obtenir -3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

Combiner -5y^{2} et 6y^{2} pour obtenir y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

Développer

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Considérer \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Étendre \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combiner 4y^{2} et -9y^{2} pour obtenir -5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2y par x-3y et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-xy-6y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

Combiner -4xy et xy pour obtenir -3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

Combiner -5y^{2} et 6y^{2} pour obtenir y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$