Résoudre (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Soustraire 7 de -8 pour obtenir -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Additionner 7 et 8 pour obtenir 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Additionner 15 et 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-5$$