Résoudre (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Multiplier 0 et 125 pour obtenir 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -8 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-6x^{2}+12x-8 par x-2 pour obtenir x^{2}-4x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=2$$