Résoudre (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combiner -4x et -4x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Additionner 64 et -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Diviser 8+2\sqrt{10} par 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Diviser 8-2\sqrt{10} par 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combiner -4x et -4x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-8x=-6$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Additionner -6 et 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$