Résoudre (x-2)^2-4=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=0$$