Résoudre (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Évaluer

$$5-4x-3x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considérer \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Étendre

$$5-4x-3x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considérer \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$