Résoudre (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Calculer x

$$x<\frac{1}{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+4>12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$-4x+4-12x>0$$

Combiner -4x et -12x pour obtenir -16x.

$$-16x+4>0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-16x>-4$$

Divisez les deux côtés par -16. Étant donné que -16 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-16} au maximum en extrayant et en annulant -4.

$$x<\frac{1}{4}$$