Résoudre (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Additionner 25 et -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Additionner -3 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$