Résoudre (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-6x+8 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrire x^{2}-6x+8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Additionner 36 et -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Soustraire 5 de -3 pour obtenir -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Additionner -8 et 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=2$$