Résoudre (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Évaluer

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Étapes de la solution

Multiplier x-7 et x-7 pour obtenir \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Soustraire 32 de 49 pour obtenir 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-13 par chaque terme de x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combiner -14x^{2} et -13x^{2} pour obtenir -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combiner 17x et 182x pour obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Additionner 14 et 40 pour obtenir 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combiner 199x et -10x pour obtenir 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Additionner -221 et 270 pour obtenir 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Soustraire 35 de 8 pour obtenir -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Soustraire 54 de 49 pour obtenir -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combiner 189x et 10x pour obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Développer

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Étapes de la solution

Multiplier x-7 et x-7 pour obtenir \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Soustraire 32 de 49 pour obtenir 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-13 par chaque terme de x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combiner -14x^{2} et -13x^{2} pour obtenir -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combiner 17x et 182x pour obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Additionner 14 et 40 pour obtenir 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combiner 199x et -10x pour obtenir 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Additionner -221 et 270 pour obtenir 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Soustraire 35 de 8 pour obtenir -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Soustraire 54 de 49 pour obtenir -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combiner 189x et 10x pour obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$