Résoudre (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3,5-4,444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3,5+4,444097209i$$

Étapes de la solution

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -960 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 par x-3 pour obtenir x^{3}+17x^{2}+102x+320. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 320 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-10$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+17x^{2}+102x+320 par x+10 pour obtenir x^{2}+7x+32. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 7 pour b et 32 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+7x+32=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Étapes de la solution

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -960 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 par x-3 pour obtenir x^{3}+17x^{2}+102x+320. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 320 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-10$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+17x^{2}+102x+320 par x+10 pour obtenir x^{2}+7x+32. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 7 pour b et 32 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=3 x=-10$$