Résoudre (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+3x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combiner x et -3x pour obtenir -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Soustraire 1 de -4 pour obtenir -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$-2x-2-2x=-5$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$-4x-2=-5$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-4x=-5+2$$

Additionner -5 et 2 pour obtenir -3.

$$-4x=-3$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

La fraction \frac{-3}{-4} peut être simplifiée en \frac{3}{4} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x=\frac{3}{4}$$