Résoudre (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combiner x et 3x pour obtenir 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Pour trouver l’opposé de x-12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combiner 4x et -x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Additionner -8 et 12 pour obtenir 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combiner 4x et -3x pour obtenir x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Soustraire 4 de -2 pour obtenir -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combiner x et 3x pour obtenir 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Pour trouver l’opposé de x-12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combiner 4x et -x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Additionner -8 et 12 pour obtenir 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combiner 4x et -3x pour obtenir x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}+x=4+2$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$x^{2}+x=6$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Additionner 6 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-3$$