Résoudre (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Diviser 54 par 2 pour obtenir 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Soustraire 27 de -1 pour obtenir -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -28 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=4$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3x^{2}+3x-28 par x-4 pour obtenir x^{2}+x+7. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 7 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+x+7=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Diviser 54 par 2 pour obtenir 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Soustraire 27 de -1 pour obtenir -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -28 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=4$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3x^{2}+3x-28 par x-4 pour obtenir x^{2}+x+7. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 7 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=4$$