Résoudre (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Calculer x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Combiner -2x et -16x pour obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Additionner 324 et -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Diviser 18+8\sqrt{5} par 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{5} à 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 18-8\sqrt{5} par 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Combiner -2x et -16x pour obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-18x=-1$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Additionner -1 et 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplifier.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$