Résoudre (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combiner -2x et 4x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Considérer \left(x-3\right)\left(x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Soustraire 22 de 14 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Développer

$$x^{2}+2x-8$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combiner -2x et 4x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Considérer \left(x-3\right)\left(x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Soustraire 22 de 14 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8$$