Résoudre (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner -2x et 4x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considérer \left(x-3\right)\left(x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Soustraire 22 de 14 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-8 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-2 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner -2x et 4x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considérer \left(x-3\right)\left(x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Soustraire 22 de 14 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-2 b=4$$

Réécrire x^{2}+2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner -2x et 4x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considérer \left(x-3\right)\left(x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Soustraire 22 de 14 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combiner -2x et 4x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considérer \left(x-3\right)\left(x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Soustraire 14 de 22 pour obtenir 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-4$$