Résoudre (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,-1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+4 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combiner 3x et 2x pour obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Additionner -4 et 4 pour obtenir 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,-1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+4 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combiner 3x et 2x pour obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Additionner -4 et 4 pour obtenir 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=0$$