Résoudre (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Évaluer

$$x^{2}-3x+1$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{2x}{2} et \frac{3-\sqrt{5}}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{2x}{2} et \frac{\sqrt{5}+3}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Multiplier \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} par \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2x-3+\sqrt{5} par chaque terme de 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combiner -6x et -6x pour obtenir -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combiner -2x\sqrt{5} et 2\sqrt{5}x pour obtenir 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Soustraire 5 de 9 pour obtenir 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Combiner 3\sqrt{5} et -3\sqrt{5} pour obtenir 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Divisez chaque terme de 4x^{2}-12x+4 par 4 pour obtenir 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Factoriser

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$