Résoudre (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Calculer x

$$x>\frac{3}{8}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Combiner 3x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} de \frac{3}{4} pour obtenir -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Divisez les deux côtés par -4. Étant donné que -4 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Exprimer \frac{-\frac{3}{2}}{-4} sous la forme d’une fraction seule.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 et -4 pour obtenir -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

La fraction \frac{-3}{-8} peut être simplifiée en \frac{3}{8} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x>\frac{3}{8}$$