Résoudre (x)^4-15=(x)^2+13

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2,194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2,194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Soustraire 13 des deux côtés.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Soustraire 13 de -15 pour obtenir -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -28 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

Calculer x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Soustraire 13 des deux côtés.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Soustraire 13 de -15 pour obtenir -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -28 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$