Résoudre (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Ajouter 7x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combiner x et 7x pour obtenir 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 8 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 64 et -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Diviser -8+2\sqrt{10} par -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Diviser -8-2\sqrt{10} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Ajouter 7x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combiner x et 7x pour obtenir 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Diviser 8 par -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Diviser 2 par -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{16}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Ajouter \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$