Résoudre (x)=3x^2-4x+11/5

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 4 x + \frac { 11 } { 5 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0,833333333+0,197202659i$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0,833333333-0,197202659i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

Soustraire \frac{11}{5} des deux côtés.

$$5x-3x^{2}-\frac{11}{5}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+5x-\frac{11}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 5 à b et -\frac{11}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -\frac{11}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{132}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 25 et -\frac{132}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-\frac{7}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{7}{5}.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \frac{i\sqrt{35}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

Diviser -5+\frac{i\sqrt{35}}{5} par -6.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{i\sqrt{35}}{5} à -5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

Diviser -5-\frac{i\sqrt{35}}{5} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=\frac{11}{5}$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

Diviser 5 par -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

Diviser \frac{11}{5} par -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{15}$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{15}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{15}+\frac{25}{36}$$

Additionner -\frac{11}{15} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{180}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{180}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{180}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{30} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{30}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$