Résoudre (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-15 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ajouter 45 aux deux côtés.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 7 à b et 45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 49 et 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Diviser -7+\sqrt{589} par -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{589} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Diviser -7-\sqrt{589} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-15 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Diviser 7 par -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Diviser -45 par -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Divisez -\frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Additionner 15 et \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Ajouter \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$