Résoudre (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 212x des deux côtés.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combiner x et -212x pour obtenir -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Soustraire -5000 des deux côtés.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

L’inverse de -5000 est 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -211 à b et 5000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Calculer le carré de -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multiplier -4 par 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Additionner 44521 et -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

L’inverse de -211 est 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 211 et \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{24521} à 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 212x des deux côtés.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combiner x et -212x pour obtenir -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

DiVisez -211, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{211}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{211}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{211}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Additionner -5000 et \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Factoriser x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Ajouter \frac{211}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$