Résoudre (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-1} à la puissance 2 et obtenir x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}-x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Additionner 1 et -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{3} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Remplacez x par \frac{1+\sqrt{3}i}{2} dans l’équation x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} dans l’équation x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

L’équation x=\sqrt{x-1} a une solution unique.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$