Résoudre (x)=x^2-3/5x+2

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 3 } { 5 x + 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4}\approx -0,25+0,829156198i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}\approx -0,25-0,829156198i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{x^{2}-3}{5x+2} des deux côtés.

$$x-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{5x+2}{5x+2}.

$$\frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2}-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Étant donné que \frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2} et \frac{x^{2}-3}{5x+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right)}{5x+2}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right).

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+3}{5x+2}=0$$

Combiner des termes semblables dans 5x^{2}+2x-x^{2}+3.

$$\frac{4x^{2}+2x+3}{5x+2}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{2}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 5x+2.

$$4x^{2}+2x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\times 4}$$

Additionner 4 et -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{8}$$

Diviser -2+2i\sqrt{11} par 8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{11} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{8}$$

Diviser -2-2i\sqrt{11} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire \frac{x^{2}-3}{5x+2} des deux côtés.

$$x-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{5x+2}{5x+2}.

$$\frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2}-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Étant donné que \frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2} et \frac{x^{2}-3}{5x+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right)}{5x+2}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right).

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+3}{5x+2}=0$$

Combiner des termes semblables dans 5x^{2}+2x-x^{2}+3.

$$\frac{4x^{2}+2x+3}{5x+2}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{2}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 5x+2.

$$4x^{2}+2x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4x^{2}+2x=-3$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=-\frac{3}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{4}$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Additionner -\frac{3}{4} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{11}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{11}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{11}i}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}$$