Résoudre (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Calculer x

$$x=7$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Divisez chaque terme de x^{2}-2x par 5 pour obtenir \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Soustraire \frac{1}{5}x^{2} des deux côtés.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Ajouter \frac{2}{5}x aux deux côtés.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Combiner x et \frac{2}{5}x pour obtenir \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Divisez chaque terme de x^{2}-2x par 5 pour obtenir \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Soustraire \frac{1}{5}x^{2} des deux côtés.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Ajouter \frac{2}{5}x aux deux côtés.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Combiner x et \frac{2}{5}x pour obtenir \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{5} à a, \frac{7}{5} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{7}{5} et \frac{7}{5} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Diviser 0 par -\frac{2}{5} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7}{5} de -\frac{7}{5} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Diviser -\frac{14}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant -\frac{14}{5} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Divisez chaque terme de x^{2}-2x par 5 pour obtenir \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Soustraire \frac{1}{5}x^{2} des deux côtés.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Ajouter \frac{2}{5}x aux deux côtés.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Combiner x et \frac{2}{5}x pour obtenir \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Multipliez les deux côtés par -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

La division par -\frac{1}{5} annule la multiplication par -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser \frac{7}{5} par -\frac{1}{5} en multipliant \frac{7}{5} par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser 0 par -\frac{1}{5} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=0$$