Résoudre (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{3}x par 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 9 sous la forme d’une fraction seule.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Diviser 18 par 3 pour obtenir 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Soustraire \frac{4}{3}x^{2} des deux côtés.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{3}{4}, la réciproque de -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplier 1 et -\frac{3}{4} pour obtenir -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{3}x par 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 9 sous la forme d’une fraction seule.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Diviser 18 par 3 pour obtenir 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Soustraire \frac{4}{3}x^{2} des deux côtés.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{4}{3} à a, 0 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplier \frac{16}{3} par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} lorsque ± est positif.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} lorsque ± est négatif.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$