Résoudre (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Calculer x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Soustraire 500 des deux côtés.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 100 à b et -500 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 10000 et -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Diviser -100+40\sqrt{5} par -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{5} à -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Diviser -100-40\sqrt{5} par -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Diviser 100 par -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Diviser 500 par -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Divisez -100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -50. Ajouter ensuite le carré de -50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Additionner -500 et 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Factor x^{2}-100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Simplifier.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$