Résoudre (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Factoriser

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Additionner 64 et 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Diviser 8+4\sqrt{5} par 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{5} à 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 8-4\sqrt{5} par 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4+2\sqrt{5} par x_{1} et 4-2\sqrt{5} par x_{2}.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-8x-4$$