Résoudre (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Soustraire -2 à -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Additionner 9 et 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{37} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Additionner 7 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$