Résoudre (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Évaluer

$$3x^{2}-10x+1$$

Étapes de la solution

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Combiner -3x et -7x pour obtenir -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Combiner -3x et -7x pour obtenir -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Diviser 10+2\sqrt{22} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Diviser 10-2\sqrt{22} par 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5+\sqrt{22}}{3} par x_{1} et \frac{5-\sqrt{22}}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$