Résoudre (x^2-2x+2)(4x-3)^-1=x^2-2x+2/4x-3

$$( x ^ { 2 } - 2 x + 2 ) ( 4 x - 3 ) ^ { - 1 } = \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 2 } { 4 x - 3 }$$

Calculer x

$$x\neq \frac{3}{4}$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à \frac{3}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 4x-3.

$$\left(x^{2}-2x+2\right)\left(4x-3\right)^{-1}\left(4x-3\right)=x^{2}-2x+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-2x+2 par \left(4x-3\right)^{-1}.

$$\left(x^{2}\left(4x-3\right)^{-1}-2x\left(4x-3\right)^{-1}+2\left(4x-3\right)^{-1}\right)\left(4x-3\right)=x^{2}-2x+2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}\left(4x-3\right)^{-1}-2x\left(4x-3\right)^{-1}+2\left(4x-3\right)^{-1} par 4x-3 et combiner les termes semblables.

$$4\left(4x-3\right)^{-1}x^{3}-11x^{2}\left(4x-3\right)^{-1}+14x\left(4x-3\right)^{-1}-6\left(4x-3\right)^{-1}=x^{2}-2x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4\left(4x-3\right)^{-1}x^{3}-11x^{2}\left(4x-3\right)^{-1}+14x\left(4x-3\right)^{-1}-6\left(4x-3\right)^{-1}-x^{2}=-2x+2$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$4\left(4x-3\right)^{-1}x^{3}-11x^{2}\left(4x-3\right)^{-1}+14x\left(4x-3\right)^{-1}-6\left(4x-3\right)^{-1}-x^{2}+2x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$4\left(4x-3\right)^{-1}x^{3}-11x^{2}\left(4x-3\right)^{-1}+14x\left(4x-3\right)^{-1}-6\left(4x-3\right)^{-1}-x^{2}+2x-2=0$$

Réorganiser les termes.

$$4\times \frac{1}{4x-3}x^{3}-x^{2}-11\times \frac{1}{4x-3}x^{2}+2x+14\times \frac{1}{4x-3}x-2-6\times \frac{1}{4x-3}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à \frac{3}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 4x-3.

$$4\times 1x^{3}-x^{2}\left(4x-3\right)-11x^{2}+2x\left(4x-3\right)+14\times 1x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Effectuer les multiplications.

$$4x^{3}-x^{2}\left(4x-3\right)-11x^{2}+2x\left(4x-3\right)+14x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x^{2} par 4x-3.

$$4x^{3}-4x^{3}+3x^{2}-11x^{2}+2x\left(4x-3\right)+14x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Combiner 4x^{3} et -4x^{3} pour obtenir 0.

$$3x^{2}-11x^{2}+2x\left(4x-3\right)+14x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Combiner 3x^{2} et -11x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+2x\left(4x-3\right)+14x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 4x-3.

$$-8x^{2}+8x^{2}-6x+14x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Combiner -8x^{2} et 8x^{2} pour obtenir 0.

$$-6x+14x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Combiner -6x et 14x pour obtenir 8x.

$$8x+\left(4x-3\right)\left(-2\right)-6=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x-3 par -2.

$$8x-8x+6-6=0$$

Combiner 8x et -8x pour obtenir 0.

$$6-6=0$$

Soustraire 6 de 6 pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x ne peut pas être égale à \frac{3}{4}.

$$x\in \mathrm{R}\setminus \frac{3}{4}$$