Résoudre (x^2-1)^2-(x^2-3)(x^2+3)

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 3 ) ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Évaluer

$$10-2x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Considérer \left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-9\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(x^{4}-9\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{4}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{4}-2x^{2}+1-x^{4}+9$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$-2x^{2}+1+9$$

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$-2x^{2}+10$$

Développer

$$10-2x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Considérer \left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-9\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(x^{4}-9\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{4}-9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{4}-2x^{2}+1-x^{4}+9$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$-2x^{2}+1+9$$

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$-2x^{2}+10$$