Résoudre (x^2+x)^2-2*(x^2+x)+1=

$$( x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x ) + 1 =$$

Évaluer

$$\left(x^{2}+x-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)+1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+2x^{2}x+x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)+1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+x.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-2x^{2}-2x+1$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{2}-2x+1$$

Développer

$$x^{4}+2x^{3}-x^{2}-2x+1$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)+1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+2x^{2}x+x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)+1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+x.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-2x^{2}-2x+1$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{2}-2x+1$$