Résoudre (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}+6 par 7-x^{2} et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Soustraire 36 de 42 pour obtenir 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Soustraire x^{4} des deux côtés.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combiner -x^{4} et -x^{4} pour obtenir -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -2 pour a, -11 pour b et 6 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Résoudre l’équation t=\frac{11±13}{-4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Calculer x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}+6 par 7-x^{2} et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Soustraire 36 de 42 pour obtenir 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Soustraire x^{4} des deux côtés.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combiner -x^{4} et -x^{4} pour obtenir -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -2 pour a, -11 pour b et 6 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Résoudre l’équation t=\frac{11±13}{-4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$