Résoudre (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{4}-4x^{2}+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combiner 8x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Soustraire 4 de 16 pour obtenir 12.

$$12x^{2}+12$$

Développer

$$12x^{2}+12$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{4}-4x^{2}+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combiner 8x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Soustraire 4 de 16 pour obtenir 12.

$$12x^{2}+12$$