Résoudre (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

Évaluer

$$x^{2}+9x-12$$

Étapes de la solution

Combiner 3x et 6x pour obtenir 9x.

$$x^{2}+9x-7-5$$

Soustraire 5 de -7 pour obtenir -12.

$$x^{2}+9x-12$$

Factoriser

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 3x et 6x pour obtenir 9x.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

Soustraire 5 de -7 pour obtenir -12.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

Additionner 81 et 48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{129} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-9+\sqrt{129}}{2} par x_{1} et \frac{-9-\sqrt{129}}{2} par x_{2}.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$