Résoudre (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Factoriser

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Additionner 9 et -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-3+\sqrt{5}}{2} par x_{1} et \frac{-3-\sqrt{5}}{2} par x_{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Évaluer

$$x^{2}+3x+1$$