Résoudre (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Évaluer

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -7 par x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combiner 2x^{2} et -7x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Soustraire 7 de 1 pour obtenir -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Additionner -6 et 10 pour obtenir 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Développer

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -7 par x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combiner 2x^{2} et -7x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Soustraire 7 de 1 pour obtenir -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Additionner -6 et 10 pour obtenir 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$