Résoudre (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Évaluer

$$-2y^{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x+y par x-y et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Considérer \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y^{2} par x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Pour trouver l’opposé de y^{2}x^{2}+y^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combiner x^{2}y^{2} et -y^{2}x^{2} pour obtenir 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combiner -y^{4} et -y^{4} pour obtenir -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Développer

$$-2y^{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x+y par x-y et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Considérer \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y^{2} par x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Pour trouver l’opposé de y^{2}x^{2}+y^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combiner x^{2}y^{2} et -y^{2}x^{2} pour obtenir 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combiner -y^{4} et -y^{4} pour obtenir -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$