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Calculer x
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x^{2}+7x=13\times 2
Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x.
x^{2}+7x=26
Multiplier 13 et 2 pour obtenir 26.
x^{2}+7x-26=0
Soustraire 26 des deux côtés.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}
Calculer le carré de 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}
Multiplier -4 par -26.
x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}
Additionner 49 et 104.
x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}
Extraire la racine carrée de 153.
x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 3\sqrt{17}.
x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à -7.
x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+7x=13\times 2
Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x.
x^{2}+7x=26
Multiplier 13 et 2 pour obtenir 26.
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}
Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}
Additionner 26 et \frac{49}{4}.
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}
Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}
Simplifier.
x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}
Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.