Résoudre (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x et -3x pour obtenir -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Combiner -2x et -6x pour obtenir -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -8 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Diviser 8+4\sqrt{6} par -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Diviser 8-4\sqrt{6} par -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x et -3x pour obtenir -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Combiner -2x et -6x pour obtenir -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Additionner 8 et 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifier.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$