Résoudre (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Soustraire 16 de 36 pour obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+12x+20 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=2 b=10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Soustraire 16 de 36 pour obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=2 b=10$$

Réécrire x^{2}+12x+20 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Soustraire 16 de 36 pour obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multiplier -4 par 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Additionner 144 et -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Soustraire 16 de 36 pour obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+12x=-20$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Additionner -20 et 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-10$$