Résoudre (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 2x+7 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x-15, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combiner 17x et -2x pour obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Additionner 35 et 15 pour obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+15x+50 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=5 b=10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 2x+7 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x-15, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combiner 17x et -2x pour obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Additionner 35 et 15 pour obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=5 b=10$$

Réécrire x^{2}+15x+50 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 2x+7 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x-15, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combiner 17x et -2x pour obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Additionner 35 et 15 pour obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 15 à b et 50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calculer le carré de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplier -4 par 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Additionner 225 et -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 2x+7 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x-15, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combiner 17x et -2x pour obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Additionner 35 et 15 pour obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Soustraire 50 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+15x=-50$$

Divisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Additionner -50 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-5 x=-10$$