Résoudre (x+5)(2x+1)=5

$$( x + 5 ) ( 2 x + 1 ) = 5$$

Calculer x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+11x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+11x+5-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+11x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 11 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-11±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 11.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -11.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-22}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{11}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+11x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+11x=5-5$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+11x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=0$$

Divisez \frac{11}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}$$

Soustraire \frac{11}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{11}{2}$$