Résoudre (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Calculer x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Soustraire 36 de 25 pour obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+10x-11 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-11$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=11$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Soustraire 36 de 25 pour obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-11. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=11$$

Réécrire x^{2}+10x-11 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Factorisez x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Soustraire 36 de 25 pour obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Additionner 100 et 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-11$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Soustraire 36 de 25 pour obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ajouter 11 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+10x=11$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Additionner 11 et 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-11$$

Calculer u (solution complexe)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Calculer u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$