Résoudre (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+10 par y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Combiner 10x et -2x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Soustraire 10 de 25 pour obtenir 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Combiner 10y et -2y pour obtenir 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Additionner 15 et 1 pour obtenir 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Développer

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+10 par y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Combiner 10x et -2x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Soustraire 10 de 25 pour obtenir 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Combiner 10y et -2y pour obtenir 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Additionner 15 et 1 pour obtenir 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$